円周率世界記録更新

「円周率世界記録更新　2兆5769億8039万桁への道」

「情報処理」（情報処理学会の学会誌）2009年12月号、著者は筑波大学大学院システム情報工学研究科高橋大介氏。

「2009年4月29日午後6時6分に、円周率2兆5769億8037万7600桁の検証計算が完了した。2009年4月10日に完了していた主計算の結果と比較したところ、最後の76桁を除きすべて一致していることが確認された。

　計算に使用したのは2008年6月から筑波大学計算科学研究センターで運用が開始されているスーパーコンピュータ「Ｔ２Ｋ筑波システム」（米国Appro International社製の高性能ＰＣサーバを基本とする、総演算性能９５ＴFlopsの超並列クラスタ型スーパーコンピュータ）で、合計で73時間36分（主計算：29時間5分、検証計算：44時間30分、主計算結果と検証計算結果の比較時間は含まない）を要した。

　これまでの世界記録は東京大学情報基盤センターの金田康正教授らと日立製作所のグループが2002年に達成した1兆2411億桁であった。」

　東大と日立のグループは主計算に423時間20分かかっているらしいので、2倍の桁数を5分の１以下の時間で出したことになる。

 

「πの小数点以下の数列について統計性の調査等が完了したことから、2009年8月17日に円周率2兆5769億8037万桁計算について、大学の広報室を通じてプレスリリースを行ったところ、新聞やテレビなどから取材を受けた。さらに、海外を含むいくつかの新聞やニュースサイトにも記事が掲載された。ニュースサイトに寄せられているコメントには称賛するものもあったが批判的なものもあった。」

 πを計算するアルゴリズムに関しても記述があるが、そこは飛ばして結果を見てみる。

 πの小数点以下2兆5000億桁までの０～９の数字の分布（表－3）

　　０　　249,999,192,826

　　１　　249,999,959,334

　　２　　250,000,751,269

　　３　　249,999,904,969

　　４　　250,000,455,856

　　５　　249,999,721,513

　　６　　249,999,564,178

　　７　　249,999,660,121

　　８　　250,001,040,584

　　９　　249,999,749,350

2兆1641億6466万9332桁目から「8888888888888」という並びもあるそうだ。

この並びは東大の1兆2411億桁まででは見つからなかったわけだ。

 

 　「小数点以下37桁までの円周率の値がわかれば、宇宙の円周を水素原子の直径ほどの精度で求めることができるといわれており、円周率の値そのものを詳しく求めても、直接何かに役立つというわけではない。

しかし、表－3を見るかぎり、πの値は小数点以下の数字が等しい確率で出現する数（正規数）であるように見えるが、πが正規数であることは、まだ数学的に証明されていない。」

 

 「数学は科学の女王にして奴隷Ⅱ」（Ｅ．Ｔ．ベル：ハヤカワ文庫）を読んでいたら、πが出てきた。

「１１－６　超越数

代数的でない数を超越数という。別の表現では、超越数は有理数を係数とするどの代数方程式も満足しない。超越数の存在が証明されたのはやっと１８４４年のことであって、それをなしとげたのはルウーヴィルであった。超越数はその一つ一つを求めるのはむずかしいが、それらは無限に多く存在し代数的数の“個数”よりも多い。このことはＧ．カントールによって証明されたが、それは数学者を驚かせたものであった。

　ごく有名な超越数はπ、すなわち円周率である。そのはじめから７桁までを記せば、

π＝３．１４１５９２６・・・であるが、１８７４年たいした必要もないのに７０７桁までの計算が行われた。」（P.70）

 

「コメントには批判的なものもあった。」というのには、「たいした必要もないのに」(笑)があるだろう。

 ７０７桁に原注がついていて、

「（校正の段階での追補）このことを書いた後に、新型計算機（ＥＮＩＡＣ）が約７０時間かかってπの値を２０３５桁まで計算した。このような計算を一人の人が手計算で行えば、一生懸命にやっても標準的寿命全部を費やすことになるだろう。［原注］」(P.328)

 　７０時間での結果を比べれば、少なくともコンピュータの進歩がすごかったことだけは実感できる。2千桁が2兆桁になったわけだ。

 

 　桁数の記録については、昨年、長野の会社員がＰＣで5兆桁を求めたという話があったから、いまでは2兆5,000億桁はかすんでしまった。

　しかし、5兆桁まで合っているかどうかの検証をどうやったのかは知らない。

 

　と、だいぶ前に書いたのだが、また同じ人が10兆桁まで出したという話を聞いた。

　しかし、１０兆桁まで合っているかどうかの検証をどうやったのかはやっぱり分からない。

「10兆桁が正しいことが確認された後、最後の数字は５であることが確定している。」とあるブログには書いてあるのだが。